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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4782608695652174

r=0,4782608695652174

A soma desta sequência é:

s = 170

s=170

A forma geral desta série é:

a_{n} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}

a_n=115*0,4782608695652174^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

115, 55, 26, 304347826086957, 12, 580340264650285, 6, 016684474397962, 2, 8775447486251124, 1, 3762170536902714, 0, 6581907648083906, 0, 31478688751705636, 0, 15055025055163568

115,55,26,304347826086957,12,580340264650285,6,016684474397962,2,8775447486251124,1,3762170536902714,0,6581907648083906,0,31478688751705636,0,15055025055163568

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{115} = 0, 4782608695652174$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4782608695652174$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 115$ , a razão comum: $r = 0, 4782608695652174$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 4782608695652174^{2}) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 2287334593572779) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 7712665406427222 / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 7712665406427222 / 0, 5217391304347826)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 4782608695652175$

$s_{2} = 170, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 115$ e a razão comum: $r = 0, 4782608695652174$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{2} = 115 \cdot 0, 2287334593572779 = 26, 304347826086957$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{3} = 115 \cdot 0, 10939426317087204 = 12, 580340264650285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{4} = 115 \cdot 0, 0523189954295475 = 6, 016684474397962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{5} = 115 \cdot 0, 025022128248914022 = 2, 8775447486251124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{6} = 115 \cdot 0, 011967104814698011 = 1, 3762170536902714$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{7} = 115 \cdot 0, 00572339795485557 = 0, 6581907648083906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{8} = 115 \cdot 0, 002737277282757012 = 0, 31478688751705636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{9} = 115 \cdot 0, 0013091326134924842 = 0, 15055025055163568$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas