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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 391304347826087

r=0,391304347826087

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}

a_n=115*0,391304347826087^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

115, 45, 17, 608695652173914, 6, 890359168241967, 2, 696227500616422, 1, 0550455437194695, 0, 4128439084119664, 0, 16154761633511727, 0, 06321428465287199, 0, 024736024429384686

115,45,17,608695652173914,6,890359168241967,2,696227500616422,1,0550455437194695,0,4128439084119664,0,16154761633511727,0,06321428465287199,0,024736024429384686

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{115} = 0, 391304347826087$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 391304347826087$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 115$ , a razão comum: $r = 0, 391304347826087$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 391304347826087^{2}) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 15311909262759926) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * (0, 8468809073724007 / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * (0, 8468809073724007 / 0, 6086956521739131)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 391304347826087$

$s_{2} = 160$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 115$ e a razão comum: $r = 0, 391304347826087$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{1} = 115 \cdot 0, 391304347826087 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{2} = 115 \cdot 0, 15311909262759926 = 17, 608695652173914$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{3} = 115 \cdot 0, 05991616668036493 = 6, 890359168241967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{4} = 115 \cdot 0, 023445456527099322 = 2, 696227500616422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{5} = 115 \cdot 0, 009174309075821474 = 1, 0550455437194695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{6} = 115 \cdot 0, 0035899470296692727 = 0, 4128439084119664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{7} = 115 \cdot 0, 0014047618811749327 = 0, 16154761633511727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{8} = 115 \cdot 0, 0005496894317641042 = 0, 06321428465287199$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{9} = 115 \cdot 0, 0002150958646033451 = 0, 024736024429384686$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas