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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1826086956521739

r=0,1826086956521739

A soma desta sequência é:

s = 136

s=136

A forma geral desta série é:

a_{n} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{n - 1}

a_n=115*0,1826086956521739^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

115, 21, 3, 8347826086956522, 0, 7002646502835539, 0, 12787441439960548, 0, 023350980020797524, 0, 004264092003797809, 0, 0007786602789543825, 0, 00014219013789601768, 2, 5965155615794532 E - 05

115,21,3,8347826086956522,0,7002646502835539,0,12787441439960548,0,023350980020797524,0,004264092003797809,0,0007786602789543825,0,00014219013789601768,2,5965155615794532E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{115} = 0, 1826086956521739$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1826086956521739$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 115$ , a razão comum: $r = 0, 1826086956521739$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 1826086956521739^{2}) / (1 - 0, 1826086956521739))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 03334593572778828) / (1 - 0, 1826086956521739))$

$s_{2} = 115 * (0, 9666540642722117 / (1 - 0, 1826086956521739))$

$s_{2} = 115 * (0, 9666540642722117 / 0, 817391304347826)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 182608695652174$

$s_{2} = 136$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 115$ e a razão comum: $r = 0, 1826086956521739$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{2} = 115 \cdot 0, 03334593572778828 = 3, 8347826086956522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{3} = 115 \cdot 0, 006089257828552642 = 0, 7002646502835539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{4} = 115 \cdot 0, 0011119514295617869 = 0, 12787441439960548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{5} = 115 \cdot 0, 00020305200018084805 = 0, 023350980020797524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{6} = 115 \cdot 3, 707906090258964 E - 05 = 0, 004264092003797809$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{7} = 115 \cdot 6, 770958947429413 E - 06 = 0, 0007786602789543825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{8} = 115 \cdot 1, 2364359817045016 E - 06 = 0, 00014219013789601768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{9} = 115 \cdot 2, 257839618764742 E - 07 = 2, 5965155615794532 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas