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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1565217391304348

r=0,1565217391304348

A soma desta sequência é:

s = 133

s=133

A forma geral desta série é:

a_{n} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{n - 1}

a_n=115*0,1565217391304348^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

115, 18, 2, 8173913043478267, 0, 44098298676748593, 0, 0690234240157804, 0, 010803666367687368, 0, 0016910086488554144, 0, 0002646796146034562, 4, 14281135901062 E - 05, 6, 484400388016622 E - 06

115,18,2,8173913043478267,0,44098298676748593,0,0690234240157804,0,010803666367687368,0,0016910086488554144,0,0002646796146034562,4,14281135901062E-05,6,484400388016622E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{115} = 0, 1565217391304348$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1565217391304348$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 115$ , a razão comum: $r = 0, 1565217391304348$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 1565217391304348^{2}) / (1 - 0, 1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 024499054820415884) / (1 - 0, 1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * (0, 9755009451795841 / (1 - 0, 1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * (0, 9755009451795841 / 0, 8434782608695652)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 1565217391304348$

$s_{2} = 133$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 115$ e a razão comum: $r = 0, 1565217391304348$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{2} = 115 \cdot 0, 024499054820415884 = 2, 8173913043478267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{3} = 115 \cdot 0, 003834634667543356 = 0, 44098298676748593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{4} = 115 \cdot 0, 0006002036870937427 = 0, 0690234240157804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{5} = 115 \cdot 9, 39449249364119 E - 05 = 0, 010803666367687368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{6} = 115 \cdot 1, 4704423033525343 E - 05 = 0, 0016910086488554144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{7} = 115 \cdot 2, 3015618661170105 E - 06 = 0, 0002646796146034562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{8} = 115 \cdot 3, 6024446600092343 E - 07 = 4, 14281135901062 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{9} = 115 \cdot 5, 638609033057932 E - 08 = 6, 484400388016622 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas