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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 008695652173913

r=1,008695652173913

A soma desta sequência é:

s = 231

s=231

A forma geral desta série é:

a_{n} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{n - 1}

a_n=115*1,008695652173913^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

115, 116, 117, 00869565217391, 118, 02616257088845, 119, 0524770280266, 120, 0877159587051, 121, 13195696704165, 122, 18527833197244, 123, 24775901312002, 124, 31947865671238

115,116,117,00869565217391,118,02616257088845,119,0524770280266,120,0877159587051,121,13195696704165,122,18527833197244,123,24775901312002,124,31947865671238

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{115} = 1, 008695652173913$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 008695652173913$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 115$ , a razão comum: $r = 1, 008695652173913$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 115 * ((1 - 1, 008695652173913^{2}) / (1 - 1, 008695652173913))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 1, 0174669187145557) / (1 - 1, 008695652173913))$

$s_{2} = 115 * (- 0, 017466918714555746 / (1 - 1, 008695652173913))$

$s_{2} = 115 * (- 0, 017466918714555746 / - 0, 008695652173912993)$

$s_{2} = 115 \cdot 2, 0086956521739223$

$s_{2} = 231, 00000000000108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 115$ e a razão comum: $r = 1, 008695652173913$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{2 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{1} = 115 \cdot 1, 008695652173913 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{3 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{2} = 115 \cdot 1, 0174669187145557 = 117, 00869565217391$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{4 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{3} = 115 \cdot 1, 0263144571381604 = 118, 02616257088845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{5 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{4} = 115 \cdot 1, 0352389306784922 = 119, 0524770280266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{6 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{5} = 115 \cdot 1, 044241008336566 = 120, 0877159587051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{7 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{6} = 115 \cdot 1, 0533213649307969 = 121, 13195696704165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{8 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{7} = 115 \cdot 1, 0624806811475864 = 122, 18527833197244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{9 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{8} = 115 \cdot 1, 071719643592348 = 123, 24775901312002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{10 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{9} = 115 \cdot 1, 0810389448409772 = 124, 31947865671238$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas