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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10

r=10

A soma desta sequência é:

s = 1265

s=1265

A forma geral desta série é:

a_{n} = 115 \cdot 10^{n - 1}

a_n=115*10^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

115, 1150, 11500, 115000, 1150000, 11500000, 115000000, 1150000000, 11500000000, 115000000000

115,1150,11500,115000,1150000,11500000,115000000,1150000000,11500000000,115000000000

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1150}{115} = 10$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 115$ , a razão comum: $r = 10$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 115 * ((1 - 10^{2}) / (1 - 10))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 100) / (1 - 10))$

$s_{2} = 115 * (- 99 / (1 - 10))$

$s_{2} = 115 * (- 99 / - 9)$

$s_{2} = 115 \cdot 11$

$s_{2} = 1265$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 115$ e a razão comum: $r = 10$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 115 \cdot 10^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{2 - 1} = 115 \cdot 10^{1} = 115 \cdot 10 = 1150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{3 - 1} = 115 \cdot 10^{2} = 115 \cdot 100 = 11500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{4 - 1} = 115 \cdot 10^{3} = 115 \cdot 1000 = 115000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{5 - 1} = 115 \cdot 10^{4} = 115 \cdot 10000 = 1150000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{6 - 1} = 115 \cdot 10^{5} = 115 \cdot 100000 = 11500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{7 - 1} = 115 \cdot 10^{6} = 115 \cdot 1000000 = 115000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{8 - 1} = 115 \cdot 10^{7} = 115 \cdot 10000000 = 1150000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{9 - 1} = 115 \cdot 10^{8} = 115 \cdot 100000000 = 11500000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 10^{10 - 1} = 115 \cdot 10^{9} = 115 \cdot 1000000000 = 115000000000$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas