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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 19823788546255505

r=0,19823788546255505

A soma desta sequência é:

s = 1360

s=1360

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{n - 1}

a_n=1135*0,19823788546255505^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1135, 224, 99999999999997, 44, 603524229074885, 8, 842108327349646, 1, 7528408578446433, 0, 34747946521149314, 0, 06888359442518587, 0, 013655338101909092, 0, 002707005350598718, 0, 0005366310166385124

1135,224,99999999999997,44,603524229074885,8,842108327349646,1,7528408578446433,0,34747946521149314,0,06888359442518587,0,013655338101909092,0,002707005350598718,0,0005366310166385124

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{1135} = 0, 19823788546255505$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 19823788546255505$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.135$ , a razão comum: $r = 0, 19823788546255505$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1135 * ((1 - 0, 19823788546255505^{2}) / (1 - 0, 19823788546255505))$

$s_{2} = 1135 * ((1 - 0, 0392982592326651) / (1 - 0, 19823788546255505))$

$s_{2} = 1135 * (0, 9607017407673349 / (1 - 0, 19823788546255505))$

$s_{2} = 1135 * (0, 9607017407673349 / 0, 801762114537445)$

$s_{2} = 1135 \cdot 1, 198237885462555$

$s_{2} = 1360$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.135$ e a razão comum: $r = 0, 19823788546255505$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{2 - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505 = 224, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{3 - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{2} = 1135 \cdot 0, 0392982592326651 = 44, 603524229074885$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{4 - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{3} = 1135 \cdot 0, 00779040381264286 = 8, 842108327349646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{5 - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{4} = 1135 \cdot 0, 0015443531787177475 = 1, 7528408578446433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{6 - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{5} = 1135 \cdot 0, 00030614930855638164 = 0, 34747946521149314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{7 - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{6} = 1135 \cdot 6, 0690391564040405 E - 05 = 0, 06888359442518587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{8 - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{7} = 1135 \cdot 1, 203113489154986 E - 05 = 0, 013655338101909092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{9 - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{8} = 1135 \cdot 2, 385026740615611 E - 06 = 0, 002707005350598718$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{10 - 1} = 1135 \cdot 0, 19823788546255505^{9} = 1135 \cdot 4, 7280265783128846 E - 07 = 0, 0005366310166385124$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas