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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8

r=1,8

A soma desta sequência é:

s = 3150

s=3150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1125 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=1125*1,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1125, 2025, 3645, 0000000000005, 6561, 000000000001, 11809, 800000000001, 21257, 640000000003, 38263, 752, 68874, 75360000001, 123974, 55648000003, 223154, 20166400005

1125,2025,3645,0000000000005,6561,000000000001,11809,800000000001,21257,640000000003,38263,752,68874,75360000001,123974,55648000003,223154,20166400005

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2025}{1125} = 1, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.125$ , a razão comum: $r = 1, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1125 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 1125 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 1125 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 1125 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 1125 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 3150, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.125$ e a razão comum: $r = 1, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1125 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{1} = 1125 \cdot 1, 8 = 2025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{2} = 1125 \cdot 3, 24 = 3645, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{3} = 1125 \cdot 5, 832000000000001 = 6561, 000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{4} = 1125 \cdot 10, 4976 = 11809, 800000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{5} = 1125 \cdot 18, 895680000000002 = 21257, 640000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{6} = 1125 \cdot 34, 012224 = 38263, 752$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{7} = 1125 \cdot 61, 22200320000001 = 68874, 75360000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{8} = 1125 \cdot 110, 19960576000003 = 123974, 55648000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{9} = 1125 \cdot 198, 35929036800005 = 223154, 20166400005$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas