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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

A soma desta sequência é:

s = 207

s=207

A forma geral desta série é:

a_{n} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=112*0,8571428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

112, 96, 82, 28571428571428, 70, 53061224489795, 60, 45481049562681, 51, 81840899625155, 44, 41577913964419, 38, 07066783398072, 32, 63200100055491, 27, 970286571904204

112,96,82,28571428571428,70,53061224489795,60,45481049562681,51,81840899625155,44,41577913964419,38,07066783398072,32,63200100055491,27,970286571904204

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{112} = 0, 8571428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 112$ , a razão comum: $r = 0, 8571428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 207, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 112$ e a razão comum: $r = 0, 8571428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 112 \cdot 0, 7346938775510203 = 82, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 112 \cdot 0, 629737609329446 = 70, 53061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 112 \cdot 0, 5397750937109537 = 60, 45481049562681$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 112 \cdot 0, 46266436603796024 = 51, 81840899625155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 112 \cdot 0, 3965694566039659 = 44, 41577913964419$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 112 \cdot 0, 3399166770891136 = 38, 07066783398072$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 112 \cdot 0, 2913571517906688 = 32, 63200100055491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 112 \cdot 0, 24973470153485897 = 27, 970286571904204$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas