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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8125

r=0,8125

A soma desta sequência é:

s = 203

s=203

A forma geral desta série é:

a_{n} = 112 \cdot 0, 8125^{n - 1}

a_n=112*0,8125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

112, 91, 73, 9375, 60, 07421875, 48, 810302734375, 39, 65837097167969, 32, 222426414489746, 26, 18072146177292, 21, 271836187690496, 17, 28336690249853

112,91,73,9375,60,07421875,48,810302734375,39,65837097167969,32,222426414489746,26,18072146177292,21,271836187690496,17,28336690249853

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{112} = 0, 8125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 112$ , a razão comum: $r = 0, 8125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 8125^{2}) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 66015625) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * (0, 33984375 / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * (0, 33984375 / 0, 1875)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 8125$

$s_{2} = 203$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 112$ e a razão comum: $r = 0, 8125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 8125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{1} = 112 \cdot 0, 8125 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{2} = 112 \cdot 0, 66015625 = 73, 9375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{3} = 112 \cdot 0, 536376953125 = 60, 07421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{4} = 112 \cdot 0, 4358062744140625 = 48, 810302734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{5} = 112 \cdot 0, 3540925979614258 = 39, 65837097167969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{6} = 112 \cdot 0, 28770023584365845 = 32, 222426414489746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{7} = 112 \cdot 0, 2337564416229725 = 26, 18072146177292$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{8} = 112 \cdot 0, 18992710881866515 = 21, 271836187690496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{9} = 112 \cdot 0, 15431577591516543 = 17, 28336690249853$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas