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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0625

r=0,0625

A soma desta sequência é:

s = 119

s=119

A forma geral desta série é:

a_{n} = 112 \cdot 0, 0625^{n - 1}

a_n=112*0,0625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

112, 7, 0, 4375, 0, 02734375, 0, 001708984375, 0, 0001068115234375, 6, 67572021484375 E - 06, 4, 172325134277344 E - 07, 2, 60770320892334 E - 08, 1, 6298145055770874 E - 09

112,7,0,4375,0,02734375,0,001708984375,0,0001068115234375,6,67572021484375E-06,4,172325134277344E-07,2,60770320892334E-08,1,6298145055770874E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{112} = 0, 0625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 112$ , a razão comum: $r = 0, 0625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 0625^{2}) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 00390625) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 112 * (0, 99609375 / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 112 * (0, 99609375 / 0, 9375)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 0625$

$s_{2} = 119$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 112$ e a razão comum: $r = 0, 0625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 0625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{1} = 112 \cdot 0, 0625 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{2} = 112 \cdot 0, 00390625 = 0, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{3} = 112 \cdot 0, 000244140625 = 0, 02734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{4} = 112 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 001708984375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{5} = 112 \cdot 9, 5367431640625 E - 07 = 0, 0001068115234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{6} = 112 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 6, 67572021484375 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{7} = 112 \cdot 3, 725290298461914 E - 09 = 4, 172325134277344 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{8} = 112 \cdot 2, 3283064365386963 E - 10 = 2, 60770320892334 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 0625^{9} = 112 \cdot 1, 4551915228366852 E - 11 = 1, 6298145055770874 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas