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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5625

r=0,5625

A soma desta sequência é:

s = 175

s=175

A forma geral desta série é:

a_{n} = 112 \cdot 0, 5625^{n - 1}

a_n=112*0,5625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

112, 63, 35, 4375, 19, 93359375, 11, 212646484375, 6, 3071136474609375, 3, 5477514266967773, 1, 9956101775169373, 1, 1225307248532772, 0, 6314235327299684

112,63,35,4375,19,93359375,11,212646484375,6,3071136474609375,3,5477514266967773,1,9956101775169373,1,1225307248532772,0,6314235327299684

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{112} = 0, 5625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 112$ , a razão comum: $r = 0, 5625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 5625^{2}) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 31640625) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 112 * (0, 68359375 / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 112 * (0, 68359375 / 0, 4375)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 5625$

$s_{2} = 175$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 112$ e a razão comum: $r = 0, 5625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 5625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{1} = 112 \cdot 0, 5625 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{2} = 112 \cdot 0, 31640625 = 35, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{3} = 112 \cdot 0, 177978515625 = 19, 93359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{4} = 112 \cdot 0, 1001129150390625 = 11, 212646484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{5} = 112 \cdot 0, 056313514709472656 = 6, 3071136474609375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{6} = 112 \cdot 0, 03167635202407837 = 3, 5477514266967773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{7} = 112 \cdot 0, 017817948013544083 = 1, 9956101775169373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{8} = 112 \cdot 0, 010022595757618546 = 1, 1225307248532772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{9} = 112 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 6314235327299684$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas