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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4375

r=0,4375

A soma desta sequência é:

s = 161

s=161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 112 \cdot 0, 4375^{n - 1}

a_n=112*0,4375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

112, 49, 21, 4375, 9, 37890625, 4, 103271484375, 1, 7951812744140625, 0, 7853918075561523, 0, 34360891580581665, 0, 15032890066504478, 0, 0657688940409571

112,49,21,4375,9,37890625,4,103271484375,1,7951812744140625,0,7853918075561523,0,34360891580581665,0,15032890066504478,0,0657688940409571

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{112} = 0, 4375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 112$ , a razão comum: $r = 0, 4375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 4375^{2}) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 19140625) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * (0, 80859375 / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * (0, 80859375 / 0, 5625)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 4375$

$s_{2} = 161$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 112$ e a razão comum: $r = 0, 4375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 4375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{1} = 112 \cdot 0, 4375 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{2} = 112 \cdot 0, 19140625 = 21, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{3} = 112 \cdot 0, 083740234375 = 9, 37890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{4} = 112 \cdot 0, 0366363525390625 = 4, 103271484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{5} = 112 \cdot 0, 016028404235839844 = 1, 7951812744140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{6} = 112 \cdot 0, 007012426853179932 = 0, 7853918075561523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{7} = 112 \cdot 0, 00306793674826622 = 0, 34360891580581665$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{8} = 112 \cdot 0, 0013422223273664713 = 0, 15032890066504478$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{9} = 112 \cdot 0, 0005872222682228312 = 0, 0657688940409571$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas