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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6964285714285716

r=3,6964285714285716

A soma desta sequência é:

s = 526

s=526

A forma geral desta série é:

a_{n} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{n - 1}

a_n=112*3,6964285714285716^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

112, 414, 1530, 321428571429, 5656, 723852040817, 20909, 675667365165, 77291, 12255615338, 285701, 1137343527, 1056073, 7596966252, 3903701, 218878597, 14429752, 719783386

112,414,1530,321428571429,5656,723852040817,20909,675667365165,77291,12255615338,285701,1137343527,1056073,7596966252,3903701,218878597,14429752,719783386

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{414}{112} = 3, 6964285714285716$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6964285714285716$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 112$ , a razão comum: $r = 3, 6964285714285716$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 112 * ((1 - 3, 6964285714285716^{2}) / (1 - 3, 6964285714285716))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 13, 663584183673471) / (1 - 3, 6964285714285716))$

$s_{2} = 112 * (- 12, 663584183673471 / (1 - 3, 6964285714285716))$

$s_{2} = 112 * (- 12, 663584183673471 / - 2, 6964285714285716)$

$s_{2} = 112 \cdot 4, 696428571428572$

$s_{2} = 526, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 112$ e a razão comum: $r = 3, 6964285714285716$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{2 - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716 = 414$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{3 - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{2} = 112 \cdot 13, 663584183673471 = 1530, 321428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{4 - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{3} = 112 \cdot 50, 506462964650154 = 5656, 723852040817$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{5 - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{4} = 112 \cdot 186, 69353274433183 = 20909, 675667365165$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{6 - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{5} = 112 \cdot 690, 0993085370837 = 77291, 12255615338$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{7 - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{6} = 112 \cdot 2550, 9028011995774 = 285701, 1137343527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{8 - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{7} = 112 \cdot 9429, 229997291297 = 1056073, 7596966252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{9 - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{8} = 112 \cdot 34854, 4751685589 = 3903701, 218878597$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{10 - 1} = 112 \cdot 3, 6964285714285716^{9} = 112 \cdot 128837, 0778552088 = 14429752, 719783386$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas