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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03571428571428571

r=0,03571428571428571

A soma desta sequência é:

s = 115

s=115

A forma geral desta série é:

a_{n} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{n - 1}

a_n=112*0,03571428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

112, 4, 0, 14285714285714285, 0, 005102040816326529, 0, 0001822157434402332, 6, 507705122865471 E - 06, 2, 3241804010233823 E - 07, 8, 300644289369222 E - 09, 2, 964515817631865 E - 10, 1, 0587556491542373 E - 11

112,4,0,14285714285714285,0,005102040816326529,0,0001822157434402332,6,507705122865471E-06,2,3241804010233823E-07,8,300644289369222E-09,2,964515817631865E-10,1,0587556491542373E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{112} = 0, 03571428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03571428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 112$ , a razão comum: $r = 0, 03571428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 03571428571428571^{2}) / (1 - 0, 03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 0012755102040816326) / (1 - 0, 03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0, 9987244897959183 / (1 - 0, 03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0, 9987244897959183 / 0, 9642857142857143)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 0357142857142856$

$s_{2} = 115, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 112$ e a razão comum: $r = 0, 03571428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{2} = 112 \cdot 0, 0012755102040816326 = 0, 14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{3} = 112 \cdot 4, 55539358600583 E - 05 = 0, 005102040816326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{4} = 112 \cdot 1, 6269262807163678 E - 06 = 0, 0001822157434402332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{5} = 112 \cdot 5, 810451002558456 E - 08 = 6, 507705122865471 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{6} = 112 \cdot 2, 0751610723423055 E - 09 = 2, 3241804010233823 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{7} = 112 \cdot 7, 411289544079663 E - 11 = 8, 300644289369222 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{8} = 112 \cdot 2, 6468891228855936 E - 12 = 2, 964515817631865 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{9} = 112 \cdot 9, 453175438877119 E - 14 = 1, 0587556491542373 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas