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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 32142857142857145

r=0,32142857142857145

A soma desta sequência é:

s = 148

s=148

A forma geral desta série é:

a_{n} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{n - 1}

a_n=112*0,32142857142857145^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

112, 36, 11, 571428571428573, 3, 719387755102042, 1, 1955174927113705, 0, 3842734798000834, 0, 12351647565002684, 0, 03970172431608006, 0, 01276126853016859, 0, 0041018363132684765

112,36,11,571428571428573,3,719387755102042,1,1955174927113705,0,3842734798000834,0,12351647565002684,0,03970172431608006,0,01276126853016859,0,0041018363132684765

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{112} = 0, 32142857142857145$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 32142857142857145$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 112$ , a razão comum: $r = 0, 32142857142857145$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 32142857142857145^{2}) / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 10331632653061226) / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 112 * (0, 8966836734693877 / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 112 * (0, 8966836734693877 / 0, 6785714285714286)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 3214285714285714$

$s_{2} = 148$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 112$ e a razão comum: $r = 0, 32142857142857145$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{2} = 112 \cdot 0, 10331632653061226 = 11, 571428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{3} = 112 \cdot 0, 03320881924198252 = 3, 719387755102042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{4} = 112 \cdot 0, 010674263327780095 = 1, 1955174927113705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{5} = 112 \cdot 0, 003431013212500745 = 0, 3842734798000834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{6} = 112 \cdot 0, 0011028256754466682 = 0, 12351647565002684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{7} = 112 \cdot 0, 00035447968139357193 = 0, 03970172431608006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{8} = 112 \cdot 0, 00011393989759079098 = 0, 01276126853016859$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{9} = 112 \cdot 3, 662353851132568 E - 05 = 0, 0041018363132684765$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas