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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 16071428571428573

r=0,16071428571428573

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{n - 1}

a_n=112*0,16071428571428573^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

112, 18, 2, 8928571428571432, 0, 46492346938775525, 0, 07471984329446066, 0, 012008546243752607, 0, 0019299449320316694, 0, 00031016972121937546, 4, 984870519597106 E - 05, 8, 011399049352493 E - 06

112,18,2,8928571428571432,0,46492346938775525,0,07471984329446066,0,012008546243752607,0,0019299449320316694,0,00031016972121937546,4,984870519597106E-05,8,011399049352493E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{112} = 0, 16071428571428573$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 16071428571428573$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 112$ , a razão comum: $r = 0, 16071428571428573$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 16071428571428573^{2}) / (1 - 0, 16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 025829081632653066) / (1 - 0, 16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * (0, 9741709183673469 / (1 - 0, 16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * (0, 9741709183673469 / 0, 8392857142857143)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 1607142857142856$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 112$ e a razão comum: $r = 0, 16071428571428573$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{2} = 112 \cdot 0, 025829081632653066 = 2, 8928571428571432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{3} = 112 \cdot 0, 004151102405247815 = 0, 46492346938775525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{4} = 112 \cdot 0, 0006671414579862559 = 0, 07471984329446066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{5} = 112 \cdot 0, 00010721916289064828 = 0, 012008546243752607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{6} = 112 \cdot 1, 723165117885419 E - 05 = 0, 0019299449320316694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{7} = 112 \cdot 2, 7693725108872807 E - 06 = 0, 00031016972121937546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{8} = 112 \cdot 4, 4507772496402727 E - 07 = 4, 984870519597106 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{9} = 112 \cdot 7, 153034865493297 E - 08 = 8, 011399049352493 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas