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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

A soma desta sequência é:

s = 212

s=212

A forma geral desta série é:

a_{n} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=112*0,8928571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

112, 100, 89, 28571428571429, 79, 71938775510205, 71, 17802478134112, 63, 55180784048315, 56, 74268557185995, 50, 663112117732105, 45, 23492153368938, 40, 38832279793696

112,100,89,28571428571429,79,71938775510205,71,17802478134112,63,55180784048315,56,74268557185995,50,663112117732105,45,23492153368938,40,38832279793696

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{112} = 0, 8928571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 112$ , a razão comum: $r = 0, 8928571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 212, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 112$ e a razão comum: $r = 0, 8928571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 112 \cdot 0, 7971938775510204 = 89, 28571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 112 \cdot 0, 7117802478134112 = 79, 71938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 112 \cdot 0, 6355180784048314 = 71, 17802478134112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 112 \cdot 0, 5674268557185995 = 63, 55180784048315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 112 \cdot 0, 506631121177321 = 56, 74268557185995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 112 \cdot 0, 4523492153368938 = 50, 663112117732105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 112 \cdot 0, 4038832279793695 = 45, 23492153368938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 112 \cdot 0, 36061002498157996 = 40, 38832279793696$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas