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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8108108108108107

r=1,8108108108108107

A soma desta sequência é:

s = 311

s=311

A forma geral desta série é:

a_{n} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}

a_n=111*1,8108108108108107^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

111, 201, 363, 9729729729729, 659, 0861943024105, 1193, 4804058989594, 2161, 1672214927103, 3913, 464968648962, 7086, 54467295893, 12832, 391705087792, 23237, 033628131947

111,201,363,9729729729729,659,0861943024105,1193,4804058989594,2161,1672214927103,3913,464968648962,7086,54467295893,12832,391705087792,23237,033628131947

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{201}{111} = 1, 8108108108108107$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8108108108108107$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 111$ , a razão comum: $r = 1, 8108108108108107$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 111 * ((1 - 1, 8108108108108107^{2}) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 3, 2790357925493057) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 111 * (- 2, 2790357925493057 / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 111 * (- 2, 2790357925493057 / - 0, 8108108108108107)$

$s_{2} = 111 \cdot 2, 8108108108108105$

$s_{2} = 311, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 111$ e a razão comum: $r = 1, 8108108108108107$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{2 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107 = 201$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{3 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{2} = 111 \cdot 3, 2790357925493057 = 363, 9729729729729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{4 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{3} = 111 \cdot 5, 937713462183878 = 659, 0861943024105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{5 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{4} = 111 \cdot 10, 752075728819454 = 1193, 4804058989594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{6 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{5} = 111 \cdot 19, 469974968402795 = 2161, 1672214927103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{7 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{6} = 111 \cdot 35, 25644115899966 = 3913, 464968648962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{8 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{7} = 111 \cdot 63, 842744801431806 = 7086, 54467295893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{9 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{8} = 111 \cdot 115, 6071324782684 = 12832, 391705087792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{10 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{9} = 111 \cdot 209, 34264529848602 = 23237, 033628131947$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas