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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 018018018018018018

r=0,018018018018018018

A soma desta sequência é:

s = 113

s=113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{n - 1}

a_n=111*0,018018018018018018^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

111, 2, 0, 036036036036036036, 0, 0006492979465952439, 1, 1699062100815205 E - 05, 2, 107939117264001 E - 07, 3, 798088499574777 E - 09, 6, 843402701936534 E - 11, 1, 2330455318804566 E - 12, 2, 2217036610458676 E - 14

111,2,0,036036036036036036,0,0006492979465952439,1,1699062100815205E-05,2,107939117264001E-07,3,798088499574777E-09,6,843402701936534E-11,1,2330455318804566E-12,2,2217036610458676E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{111} = 0, 018018018018018018$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 018018018018018018$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 111$ , a razão comum: $r = 0, 018018018018018018$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 018018018018018018^{2}) / (1 - 0, 018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 00032464897329762194) / (1 - 0, 018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * (0, 9996753510267024 / (1 - 0, 018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * (0, 9996753510267024 / 0, 9819819819819819)$

$s_{2} = 111 \cdot 1, 018018018018018$

$s_{2} = 113$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 111$ e a razão comum: $r = 0, 018018018018018018$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{2 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{3 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{2} = 111 \cdot 0, 00032464897329762194 = 0, 036036036036036036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{4 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{3} = 111 \cdot 5, 849531050407603 E - 06 = 0, 0006492979465952439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{5 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{4} = 111 \cdot 1, 0539695586320005 E - 07 = 1, 1699062100815205 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{6 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{5} = 111 \cdot 1, 8990442497873883 E - 09 = 2, 107939117264001 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{7 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{6} = 111 \cdot 3, 421701350968267 E - 11 = 3, 798088499574777 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{8 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{7} = 111 \cdot 6, 165227659402283 E - 13 = 6, 843402701936534 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{9 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{8} = 111 \cdot 1, 1108518305229338 E - 14 = 1, 2330455318804566 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{10 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{9} = 111 \cdot 2, 001534829771052 E - 16 = 2, 2217036610458676 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas