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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17117117117117117

r=0,17117117117117117

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{n - 1}

a_n=111*0,17117117117117117^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

111, 19, 3, 2522522522522523, 0, 5566918269620973, 0, 09528959200252114, 0, 01631083106349461, 0, 002791944055913492, 0, 00047790033389510223, 8, 18027598559184 E - 05, 1, 4002274209571618 E - 05

111,19,3,2522522522522523,0,5566918269620973,0,09528959200252114,0,01631083106349461,0,002791944055913492,0,00047790033389510223,8,18027598559184E-05,1,4002274209571618E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{111} = 0, 17117117117117117$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17117117117117117$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 111$ , a razão comum: $r = 0, 17117117117117117$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 17117117117117117^{2}) / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 02929956984011038) / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * (0, 9707004301598896 / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * (0, 9707004301598896 / 0, 8288288288288288)$

$s_{2} = 111 \cdot 1, 1711711711711712$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 111$ e a razão comum: $r = 0, 17117117117117117$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{2 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{3 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{2} = 111 \cdot 0, 02929956984011038 = 3, 2522522522522523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{4 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{3} = 111 \cdot 0, 0050152416843432185 = 0, 5566918269620973$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{5 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{4} = 111 \cdot 0, 0008584647928155058 = 0, 09528959200252114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{6 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{5} = 111 \cdot 0, 00014694442399544694 = 0, 01631083106349461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{7 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{6} = 111 \cdot 2, 51526491523738 E - 05 = 0, 002791944055913492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{8 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{7} = 111 \cdot 4, 3054084134693895 E - 06 = 0, 00047790033389510223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{9 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{8} = 111 \cdot 7, 369618005037694 E - 07 = 8, 18027598559184 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{10 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{9} = 111 \cdot 1, 261466145006452 E - 07 = 1, 4002274209571618 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas