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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04072398190045249

r=0,04072398190045249

A soma desta sequência é:

s = 1150

s=1150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{n - 1}

a_n=1105*0,04072398190045249^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1105, 45, 1, 8325791855203621, 0, 07462992158227719, 0, 003039227575748845, 0, 00012376944878615207, 5, 040384792196238 E - 06, 2, 052645390487156 E - 07, 8, 359189373024618 E - 09, 3, 404194767295093 E - 10

1105,45,1,8325791855203621,0,07462992158227719,0,003039227575748845,0,00012376944878615207,5,040384792196238E-06,2,052645390487156E-07,8,359189373024618E-09,3,404194767295093E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1105} = 0, 04072398190045249$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04072398190045249$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.105$ , a razão comum: $r = 0, 04072398190045249$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1105 * ((1 - 0, 04072398190045249^{2}) / (1 - 0, 04072398190045249))$

$s_{2} = 1105 * ((1 - 0, 001658442701828382) / (1 - 0, 04072398190045249))$

$s_{2} = 1105 * (0, 9983415572981716 / (1 - 0, 04072398190045249))$

$s_{2} = 1105 * (0, 9983415572981716 / 0, 9592760180995475)$

$s_{2} = 1105 \cdot 1, 0407239819004526$

$s_{2} = 1150$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.105$ e a razão comum: $r = 0, 04072398190045249$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{2 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{3 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{2} = 1105 \cdot 0, 001658442701828382 = 1, 8325791855203621$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{4 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{3} = 1105 \cdot 6, 753839057219655 E - 05 = 0, 07462992158227719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{5 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{4} = 1105 \cdot 2, 7504321952478236 E - 06 = 0, 003039227575748845$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{6 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{5} = 1105 \cdot 1, 1200855093769417 E - 07 = 0, 00012376944878615207$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{7 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{6} = 1105 \cdot 4, 561434201082568 E - 09 = 5, 040384792196238 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{8 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{7} = 1105 \cdot 1, 8575976384499148 E - 10 = 2, 052645390487156 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{9 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{8} = 1105 \cdot 7, 564877260655762 E - 12 = 8, 359189373024618 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{10 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{9} = 1105 \cdot 3, 0807192464208986 E - 13 = 3, 404194767295093 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas