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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9

r=0,9

A soma desta sequência é:

s = 209

s=209

A forma geral desta série é:

a_{n} = 110 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=110*0,9^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

110, 99, 89, 10000000000001, 80, 19000000000001, 72, 171, 64, 9539, 58, 458510000000004, 52, 61265900000001, 47, 35139310000001, 42, 61625379000001

110,99,89,10000000000001,80,19000000000001,72,171,64,9539,58,458510000000004,52,61265900000001,47,35139310000001,42,61625379000001

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{110} = 0, 9$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 110$ , a razão comum: $r = 0, 9$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 9^{2}) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 81) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 110 * (0, 18999999999999995 / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 110 * (0, 18999999999999995 / 0, 09999999999999998)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 9$

$s_{2} = 209$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 110$ e a razão comum: $r = 0, 9$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{1} = 110 \cdot 0, 9 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{2} = 110 \cdot 0, 81 = 89, 10000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{3} = 110 \cdot 0, 7290000000000001 = 80, 19000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{4} = 110 \cdot 0, 6561 = 72, 171$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{5} = 110 \cdot 0, 5904900000000001 = 64, 9539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{6} = 110 \cdot 0, 531441 = 58, 458510000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{7} = 110 \cdot 0, 4782969000000001 = 52, 61265900000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{8} = 110 \cdot 0, 4304672100000001 = 47, 35139310000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 9^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 9^{9} = 110 \cdot 0, 3874204890000001 = 42, 61625379000001$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas