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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

A soma desta sequência é:

s = 190

s=190

A forma geral desta série é:

a_{n} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=110*0,7272727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

110, 80, 58, 18181818181819, 42, 31404958677686, 30, 77385424492863, 22, 380984905402638, 16, 27707993120192, 11, 837876313601397, 8, 609364591710106, 6, 2613560666982595

110,80,58,18181818181819,42,31404958677686,30,77385424492863,22,380984905402638,16,27707993120192,11,837876313601397,8,609364591710106,6,2613560666982595

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{110} = 0, 7272727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 110$ , a razão comum: $r = 0, 7272727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 110 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 110 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = 190$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 110$ e a razão comum: $r = 0, 7272727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = 110 \cdot 0, 5289256198347108 = 58, 18181818181819$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = 110 \cdot 0, 38467317806160783 = 42, 31404958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = 110 \cdot 0, 279762311317533 = 30, 77385424492863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = 110 \cdot 0, 20346349914002398 = 22, 380984905402638$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = 110 \cdot 0, 14797345392001746 = 16, 27707993120192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = 110 \cdot 0, 10761705739637634 = 11, 837876313601397$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = 110 \cdot 0, 07826695083372824 = 8, 609364591710106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = 110 \cdot 0, 056921418788166 = 6, 2613560666982595$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas