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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=110*0,45454545454545453^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

110, 50, 22, 727272727272727, 10, 330578512396693, 4, 69571750563486, 2, 1344170480158455, 0, 9701895672799298, 0, 44099525785451354, 0, 2004523899338698, 0, 09111472269721353

110,50,22,727272727272727,10,330578512396693,4,69571750563486,2,1344170480158455,0,9701895672799298,0,44099525785451354,0,2004523899338698,0,09111472269721353

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{110} = 0, 45454545454545453$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 110$ , a razão comum: $r = 0, 45454545454545453$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 110 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 110 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 160$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 110$ e a razão comum: $r = 0, 45454545454545453$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 110 \cdot 0, 20661157024793386 = 22, 727272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 110 \cdot 0, 0939143501126972 = 10, 330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 110 \cdot 0, 042688340960316914 = 4, 69571750563486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 110 \cdot 0, 019403791345598595 = 2, 1344170480158455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 110 \cdot 0, 00881990515709027 = 0, 9701895672799298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 110 \cdot 0, 004009047798677396 = 0, 44099525785451354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 110 \cdot 0, 0018222944539442708 = 0, 2004523899338698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 110 \cdot 0, 0008283156608837593 = 0, 09111472269721353$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas