Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 24545454545454545

r=0,24545454545454545

A soma desta sequência é:

s = 137

s=137

A forma geral desta série é:

a_{n} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{n - 1}

a_n=110*0,24545454545454545^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

110, 27, 6, 627272727272727, 1, 626694214876033, 0, 39927948910593536, 0, 09800496550782051, 0, 024055764261010484, 0, 005904596682248029, 0, 001449310094733607, 0, 0003557397505255217

110,27,6,627272727272727,1,626694214876033,0,39927948910593536,0,09800496550782051,0,024055764261010484,0,005904596682248029,0,001449310094733607,0,0003557397505255217

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{110} = 0, 24545454545454545$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 24545454545454545$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 110$ , a razão comum: $r = 0, 24545454545454545$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 24545454545454545^{2}) / (1 - 0, 24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 06024793388429752) / (1 - 0, 24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * (0, 9397520661157025 / (1 - 0, 24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * (0, 9397520661157025 / 0, 7545454545454545)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 2454545454545456$

$s_{2} = 137, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 110$ e a razão comum: $r = 0, 24545454545454545$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{2} = 110 \cdot 0, 06024793388429752 = 6, 627272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{3} = 110 \cdot 0, 014788129226145755 = 1, 626694214876033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{4} = 110 \cdot 0, 0036298135373266853 = 0, 39927948910593536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{5} = 110 \cdot 0, 0008909542318892773 = 0, 09800496550782051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{6} = 110 \cdot 0, 00021868876600918623 = 0, 024055764261010484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{7} = 110 \cdot 5, 367815165680026 E - 05 = 0, 005904596682248029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{8} = 110 \cdot 1, 3175546315760063 E - 05 = 0, 001449310094733607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{9} = 110 \cdot 3, 2339977320501974 E - 06 = 0, 0003557397505255217$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas