Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 23636363636363636

r=0,23636363636363636

A soma desta sequência é:

s = 136

s=136

A forma geral desta série é:

a_{n} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{n - 1}

a_n=110*0,23636363636363636^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

110, 26, 6, 1454545454545455, 1, 4525619834710743, 0, 34333283245679935, 0, 08115139676251622, 0, 01918123923477656, 0, 004533747455492641, 0, 0010716130349346243, 0, 0002532903537118203

110,26,6,1454545454545455,1,4525619834710743,0,34333283245679935,0,08115139676251622,0,01918123923477656,0,004533747455492641,0,0010716130349346243,0,0002532903537118203

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{110} = 0, 23636363636363636$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 23636363636363636$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 110$ , a razão comum: $r = 0, 23636363636363636$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 23636363636363636^{2}) / (1 - 0, 23636363636363636))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 05586776859504132) / (1 - 0, 23636363636363636))$

$s_{2} = 110 * (0, 9441322314049587 / (1 - 0, 23636363636363636))$

$s_{2} = 110 * (0, 9441322314049587 / 0, 7636363636363637)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 2363636363636363$

$s_{2} = 136$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 110$ e a razão comum: $r = 0, 23636363636363636$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{2} = 110 \cdot 0, 05586776859504132 = 6, 1454545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{3} = 110 \cdot 0, 01320510894064613 = 1, 4525619834710743$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{4} = 110 \cdot 0, 0031212075677890853 = 0, 34333283245679935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{5} = 110 \cdot 0, 0007377399705683292 = 0, 08115139676251622$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{6} = 110 \cdot 0, 00017437490213433236 = 0, 01918123923477656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{7} = 110 \cdot 4, 121588595902401 E - 05 = 0, 004533747455492641$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{8} = 110 \cdot 9, 741936681223857 E - 06 = 0, 0010716130349346243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{9} = 110 \cdot 2, 302639579198366 E - 06 = 0, 0002532903537118203$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas