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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3181818181818183

r=2,3181818181818183

A soma desta sequência é:

s = 365

s=365

A forma geral desta série é:

a_{n} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{n - 1}

a_n=110*2,3181818181818183^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

110, 255, 00000000000003, 591, 1363636363637, 1370, 3615702479342, 3176, 7472764838476, 7364, 277777303466, 17071, 73484738531, 39575, 38532802958, 91742, 93871497767, 212676, 81247563008

110,255,00000000000003,591,1363636363637,1370,3615702479342,3176,7472764838476,7364,277777303466,17071,73484738531,39575,38532802958,91742,93871497767,212676,81247563008

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{255}{110} = 2, 3181818181818183$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3181818181818183$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 110$ , a razão comum: $r = 2, 3181818181818183$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 110 * ((1 - 2, 3181818181818183^{2}) / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 5, 373966942148761) / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * (- 4, 373966942148761 / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * (- 4, 373966942148761 / - 1, 3181818181818183)$

$s_{2} = 110 \cdot 3, 3181818181818183$

$s_{2} = 365$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 110$ e a razão comum: $r = 2, 3181818181818183$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{2 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183 = 255, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{3 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{2} = 110 \cdot 5, 373966942148761 = 591, 1363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{4 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{3} = 110 \cdot 12, 457832456799402 = 1370, 3615702479342$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{5 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{4} = 110 \cdot 28, 879520695307704 = 3176, 7472764838476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{6 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{5} = 110 \cdot 66, 94797979366787 = 7364, 277777303466$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{7 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{6} = 110 \cdot 155, 19758952168462 = 17071, 73484738531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{8 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{7} = 110 \cdot 359, 7762302548144 = 39575, 38532802958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{9 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{8} = 110 \cdot 834, 0267155907061 = 91742, 93871497767$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{10 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{9} = 110 \cdot 1933, 4255679602734 = 212676, 81247563008$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas