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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18181818181818182

r=0,18181818181818182

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}

a_n=110*0,18181818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

110, 20, 3, 6363636363636367, 0, 6611570247933884, 0, 12021036814425246, 0, 021856430571682264, 0, 003973896467578594, 0, 0007225266304688353, 0, 00013136847826706094, 2, 3885177866738356 E - 05

110,20,3,6363636363636367,0,6611570247933884,0,12021036814425246,0,021856430571682264,0,003973896467578594,0,0007225266304688353,0,00013136847826706094,2,3885177866738356E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{110} = 0, 18181818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18181818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 110$ , a razão comum: $r = 0, 18181818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 18181818181818182^{2}) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 03305785123966942) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 9669421487603306 / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 9669421487603306 / 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 1818181818181819$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 110$ e a razão comum: $r = 0, 18181818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{2} = 110 \cdot 0, 03305785123966942 = 3, 6363636363636367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{3} = 110 \cdot 0, 006010518407212622 = 0, 6611570247933884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{4} = 110 \cdot 0, 0010928215285841132 = 0, 12021036814425246$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{5} = 110 \cdot 0, 00019869482337892967 = 0, 021856430571682264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{6} = 110 \cdot 3, 612633152344176 E - 05 = 0, 003973896467578594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{7} = 110 \cdot 6, 568423913353048 E - 06 = 0, 0007225266304688353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{8} = 110 \cdot 1, 1942588933369177 E - 06 = 0, 00013136847826706094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 18181818181818182^{9} = 110 \cdot 2, 1713798060671234 E - 07 = 2, 3885177866738356 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas