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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 363636363636363

r=7,363636363636363

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{n - 1}

a_n=11*7,363636363636363^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 81, 596, 4545454545455, 4392, 074380165289, 32341, 63861758076, 238152, 06618400378, 1753665, 214627664, 12913352, 944076436, 95089235, 31547192, 700202550, 9593842

11,81,596,4545454545455,4392,074380165289,32341,63861758076,238152,06618400378,1753665,214627664,12913352,944076436,95089235,31547192,700202550,9593842

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{11} = 7, 363636363636363$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 363636363636363$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 7, 363636363636363$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 7, 363636363636363^{2}) / (1 - 7, 363636363636363))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 54, 22314049586777) / (1 - 7, 363636363636363))$

$s_{2} = 11 * (- 53, 22314049586777 / (1 - 7, 363636363636363))$

$s_{2} = 11 * (- 53, 22314049586777 / - 6, 363636363636363)$

$s_{2} = 11 \cdot 8, 363636363636363$

$s_{2} = 92$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 7, 363636363636363$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{2 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{1} = 11 \cdot 7, 363636363636363 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{3 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{2} = 11 \cdot 54, 22314049586777 = 596, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{4 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{3} = 11 \cdot 399, 27948910593534 = 4392, 074380165289$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{5 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{4} = 11 \cdot 2940, 1489652346145 = 32341, 63861758076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{6 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{5} = 11 \cdot 21650, 187834909433 = 238152, 06618400378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{7 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{6} = 11 \cdot 159424, 11042069673 = 1753665, 214627664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{8 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{7} = 11 \cdot 1173941, 1767342214 = 12913352, 944076436$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{9 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{8} = 11 \cdot 8644475, 937770175 = 95089235, 31547192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{10 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{9} = 11 \cdot 63654777, 359944016 = 700202550, 9593842$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas