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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5454545454545454

r=0,5454545454545454

A soma desta sequência é:

s = 17

s=17

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=11*0,5454545454545454^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 6, 3, 272727272727272, 1, 7851239669421481, 0, 9737039819684445, 0, 5311112628918787, 0, 2896970524864793, 0, 15801657408353414, 0, 08619085859101862, 0, 047013195595101066

11,6,3,272727272727272,1,7851239669421481,0,9737039819684445,0,5311112628918787,0,2896970524864793,0,15801657408353414,0,08619085859101862,0,047013195595101066

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{11} = 0, 5454545454545454$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5454545454545454$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 0, 5454545454545454$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 5454545454545454^{2}) / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 29752066115702475) / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (0, 7024793388429753 / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (0, 7024793388429753 / 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 5454545454545456$

$s_{2} = 17, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 0, 5454545454545454$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{2} = 11 \cdot 0, 29752066115702475 = 3, 272727272727272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{3} = 11 \cdot 0, 16228399699474075 = 1, 7851239669421481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{4} = 11 \cdot 0, 08851854381531314 = 0, 9737039819684445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{5} = 11 \cdot 0, 048282842081079885 = 0, 5311112628918787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{6} = 11 \cdot 0, 026336095680589026 = 0, 2896970524864793$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{7} = 11 \cdot 0, 014365143098503105 = 0, 15801657408353414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{8} = 11 \cdot 0, 007835532599183511 = 0, 08619085859101862$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{9} = 11 \cdot 0, 004273926872281915 = 0, 047013195595101066$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas