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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 090909090909091

r=5,090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{n - 1}

a_n=11*5,090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 56, 285, 09090909090907, 1451, 371900826446, 7388, 802404207363, 37615, 721330510205, 191498, 21768259743, 974900, 0172932233, 4963127, 3607655, 25266830, 20026073

11,56,285,09090909090907,1451,371900826446,7388,802404207363,37615,721330510205,191498,21768259743,974900,0172932233,4963127,3607655,25266830,20026073

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{11} = 5, 090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 5, 090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 5, 090909090909091^{2}) / (1 - 5, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 25, 917355371900825) / (1 - 5, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 24, 917355371900825 / (1 - 5, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 24, 917355371900825 / - 4, 090909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 6, 090909090909091$

$s_{2} = 67$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 5, 090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{1} = 11 \cdot 5, 090909090909091 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{2} = 11 \cdot 25, 917355371900825 = 285, 09090909090907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{3} = 11 \cdot 131, 94290007513146 = 1451, 371900826446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{4} = 11 \cdot 671, 7093094733966 = 7388, 802404207363$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{5} = 11 \cdot 3419, 6110300463824 = 37615, 721330510205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{6} = 11 \cdot 17408, 92888023613 = 191498, 21768259743$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{7} = 11 \cdot 88627, 27429938393 = 974900, 0172932233$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{8} = 11 \cdot 451193, 3964332273 = 4963127, 3607655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{9} = 11 \cdot 2296984, 563660066 = 25266830, 20026073$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas