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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 636363636363637

r=4,636363636363637

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{n - 1}

a_n=11*4,636363636363637^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 51, 236, 4545454545455, 1096, 2892561983474, 5082, 795642374156, 23565, 68888737109, 109259, 10302326597, 506564, 93219877867, 2348619, 231103428, 10889052, 79875226

11,51,236,4545454545455,1096,2892561983474,5082,795642374156,23565,68888737109,109259,10302326597,506564,93219877867,2348619,231103428,10889052,79875226

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{11} = 4, 636363636363637$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 636363636363637$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 4, 636363636363637$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 636363636363637^{2}) / (1 - 4, 636363636363637))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 21, 495867768595044) / (1 - 4, 636363636363637))$

$s_{2} = 11 * (- 20, 495867768595044 / (1 - 4, 636363636363637))$

$s_{2} = 11 * (- 20, 495867768595044 / - 3, 6363636363636367)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 636363636363637$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 4, 636363636363637$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{1} = 11 \cdot 4, 636363636363637 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{2} = 11 \cdot 21, 495867768595044 = 236, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{3} = 11 \cdot 99, 66265965439521 = 1096, 2892561983474$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{4} = 11 \cdot 462, 07233112492327 = 5082, 795642374156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{5} = 11 \cdot 2142, 335353397372 = 23565, 68888737109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{6} = 11 \cdot 9932, 645729387816 = 109259, 10302326597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{7} = 11 \cdot 46051, 35747261624 = 506564, 93219877867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{8} = 11 \cdot 213510, 83919122076 = 2348619, 231103428$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{9} = 11 \cdot 989913, 89079566 = 10889052, 79875226$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas