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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 545454545454546

r=4,545454545454546

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}

a_n=11*4,545454545454546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 50, 00000000000001, 227, 27272727272734, 1033, 0578512396698, 4695, 717505634863, 21344, 17048015847, 97018, 95672799305, 440995, 25785451394, 2004523, 8993386999, 9111472, 269721363

11,50,00000000000001,227,27272727272734,1033,0578512396698,4695,717505634863,21344,17048015847,97018,95672799305,440995,25785451394,2004523,8993386999,9111472,269721363

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{11} = 4, 545454545454546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 545454545454546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 4, 545454545454546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 545454545454546^{2}) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 20, 661157024793393) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 19, 661157024793393 / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 19, 661157024793393 / - 3, 545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 545454545454546$

$s_{2} = 61, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 4, 545454545454546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{1} = 11 \cdot 4, 545454545454546 = 50, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{2} = 11 \cdot 20, 661157024793393 = 227, 27272727272734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{3} = 11 \cdot 93, 91435011269725 = 1033, 0578512396698$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{4} = 11 \cdot 426, 88340960316935 = 4695, 717505634863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{5} = 11 \cdot 1940, 3791345598609 = 21344, 17048015847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{6} = 11 \cdot 8819, 905157090277 = 97018, 95672799305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{7} = 11 \cdot 40090, 47798677399 = 440995, 25785451394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{8} = 11 \cdot 182229, 44539442725 = 2004523, 8993386999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{9} = 11 \cdot 828315, 6608837603 = 9111472, 269721363$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas