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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

A soma desta sequência é:

s = 16

s=16

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=11*0,45454545454545453^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 5, 2, 2727272727272725, 1, 0330578512396693, 0, 46957175056348605, 0, 21344170480158453, 0, 09701895672799297, 0, 04409952578545136, 0, 020045238993386977, 0, 009111472269721352

11,5,2,2727272727272725,1,0330578512396693,0,46957175056348605,0,21344170480158453,0,09701895672799297,0,04409952578545136,0,020045238993386977,0,009111472269721352

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{11} = 0, 45454545454545453$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 0, 45454545454545453$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 16$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 0, 45454545454545453$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 11 \cdot 0, 20661157024793386 = 2, 2727272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 11 \cdot 0, 0939143501126972 = 1, 0330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 11 \cdot 0, 042688340960316914 = 0, 46957175056348605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 11 \cdot 0, 019403791345598595 = 0, 21344170480158453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 11 \cdot 0, 00881990515709027 = 0, 09701895672799297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 11 \cdot 0, 004009047798677396 = 0, 04409952578545136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 11 \cdot 0, 0018222944539442708 = 0, 020045238993386977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 11 \cdot 0, 0008283156608837593 = 0, 009111472269721352$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas