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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 454545454545454

r=4,454545454545454

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{n - 1}

a_n=11*4,454545454545454^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 48, 99999999999999, 218, 27272727272722, 972, 3057851239666, 4331, 180315552215, 19293, 439587459863, 85943, 50361686666, 382839, 24338422413, 1705374, 8114388168, 7596669, 614591091

11,48,99999999999999,218,27272727272722,972,3057851239666,4331,180315552215,19293,439587459863,85943,50361686666,382839,24338422413,1705374,8114388168,7596669,614591091

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{11} = 4, 454545454545454$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 454545454545454$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 4, 454545454545454$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 454545454545454^{2}) / (1 - 4, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 19, 842975206611566) / (1 - 4, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 18, 842975206611566 / (1 - 4, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 18, 842975206611566 / - 3, 454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 454545454545454$

$s_{2} = 59, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 4, 454545454545454$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{1} = 11 \cdot 4, 454545454545454 = 48, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{2} = 11 \cdot 19, 842975206611566 = 218, 27272727272722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{3} = 11 \cdot 88, 39143501126969 = 972, 3057851239666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{4} = 11 \cdot 393, 74366505020134 = 4331, 180315552215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{5} = 11 \cdot 1753, 949053405442 = 19293, 439587459863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{6} = 11 \cdot 7813, 045783351515 = 85943, 50361686666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{7} = 11 \cdot 34803, 56758038401 = 382839, 24338422413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{8} = 11 \cdot 155034, 07376716516 = 1705374, 8114388168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{9} = 11 \cdot 690606, 3285991901 = 7596669, 614591091$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas