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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 272727272727273

r=3,272727272727273

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{n - 1}

a_n=11*3,272727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 36, 117, 81818181818184, 385, 5867768595042, 1261, 9203606311046, 4129, 921180247253, 13516, 105680809189, 44234, 52768264826, 144767, 5451432125, 473784, 6931959682

11,36,117,81818181818184,385,5867768595042,1261,9203606311046,4129,921180247253,13516,105680809189,44234,52768264826,144767,5451432125,473784,6931959682

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{11} = 3, 272727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 272727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 3, 272727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 3, 272727272727273^{2}) / (1 - 3, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 10, 710743801652894) / (1 - 3, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 710743801652894 / (1 - 3, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 710743801652894 / - 2, 272727272727273)$

$s_{2} = 11 \cdot 4, 272727272727273$

$s_{2} = 47, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 3, 272727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{2 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{1} = 11 \cdot 3, 272727272727273 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{3 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{2} = 11 \cdot 10, 710743801652894 = 117, 81818181818184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{4 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{3} = 11 \cdot 35, 05334335086402 = 385, 5867768595042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{5 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{4} = 11 \cdot 114, 72003278464588 = 1261, 9203606311046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{6 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{5} = 11 \cdot 375, 4473800224775 = 4129, 921180247253$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{7 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{6} = 11 \cdot 1228, 7368800735626 = 13516, 105680809189$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{8 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{7} = 11 \cdot 4021, 320698422569 = 44234, 52768264826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{9 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{8} = 11 \cdot 13160, 685922110228 = 144767, 5451432125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{10 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{9} = 11 \cdot 43071, 33574508802 = 473784, 6931959682$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas