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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 1818181818181817

r=3,1818181818181817

A soma desta sequência é:

s = 46

s=46

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{n - 1}

a_n=11*3,1818181818181817^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 35, 111, 36363636363636, 354, 3388429752066, 1127, 4417731029298, 3587, 3147326002313, 11414, 183240091645, 36317, 85576392796, 115556, 81379431621, 367680, 77116373344

11,35,111,36363636363636,354,3388429752066,1127,4417731029298,3587,3147326002313,11414,183240091645,36317,85576392796,115556,81379431621,367680,77116373344

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{11} = 3, 1818181818181817$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 1818181818181817$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 3, 1818181818181817$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 3, 1818181818181817^{2}) / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 10, 12396694214876) / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 12396694214876 / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 12396694214876 / - 2, 1818181818181817)$

$s_{2} = 11 \cdot 4, 181818181818182$

$s_{2} = 46$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 3, 1818181818181817$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{2 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{3 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{2} = 11 \cdot 10, 12396694214876 = 111, 36363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{4 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{3} = 11 \cdot 32, 212622088655145 = 354, 3388429752066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{5 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{4} = 11 \cdot 102, 4947066457209 = 1127, 4417731029298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{6 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{5} = 11 \cdot 326, 1195211454756 = 3587, 3147326002313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{7 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{6} = 11 \cdot 1037, 6530218265132 = 11414, 183240091645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{8 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{7} = 11 \cdot 3301, 623251266178 = 36317, 85576392796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{9 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{8} = 11 \cdot 10505, 164890392383 = 115556, 81379431621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{10 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{9} = 11 \cdot 33425, 524651248496 = 367680, 77116373344$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas