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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 909090909090909

r=2,909090909090909

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{n - 1}

a_n=11*2,909090909090909^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 32, 93, 0909090909091, 270, 8099173553719, 787, 8106686701728, 2291, 81285431323, 6667, 091939820307, 19395, 176552204528, 56422, 33178823136, 164137, 69247485488

11,32,93,0909090909091,270,8099173553719,787,8106686701728,2291,81285431323,6667,091939820307,19395,176552204528,56422,33178823136,164137,69247485488

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{11} = 2, 909090909090909$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 909090909090909$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 2, 909090909090909$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 909090909090909^{2}) / (1 - 2, 909090909090909))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 8, 462809917355372) / (1 - 2, 909090909090909))$

$s_{2} = 11 * (- 7, 462809917355372 / (1 - 2, 909090909090909))$

$s_{2} = 11 * (- 7, 462809917355372 / - 1, 9090909090909092)$

$s_{2} = 11 \cdot 3, 909090909090909$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 2, 909090909090909$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{2 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{1} = 11 \cdot 2, 909090909090909 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{3 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{2} = 11 \cdot 8, 462809917355372 = 93, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{4 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{3} = 11 \cdot 24, 6190833959429 = 270, 8099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{5 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{4} = 11 \cdot 71, 61915169728844 = 787, 8106686701728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{6 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{5} = 11 \cdot 208, 34662311938456 = 2291, 81285431323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{7 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{6} = 11 \cdot 606, 0992672563915 = 6667, 091939820307$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{8 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{7} = 11 \cdot 1763, 19786838223 = 19395, 176552204528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{9 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{8} = 11 \cdot 5129, 302889839214 = 56422, 33178823136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{10 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{9} = 11 \cdot 14921, 608406804988 = 164137, 69247485488$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas