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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2727272727272727

r=0,2727272727272727

A soma desta sequência é:

s = 14

s=14

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=11*0,2727272727272727^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 3, 0, 818181818181818, 0, 22314049586776852, 0, 060856498873027784, 0, 01659722696537121, 0, 004526516445101239, 0, 0012345044850276105, 0, 0003366830413711665, 9, 182264764668177 E - 05

11,3,0,818181818181818,0,22314049586776852,0,060856498873027784,0,01659722696537121,0,004526516445101239,0,0012345044850276105,0,0003366830413711665,9,182264764668177E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{11} = 0, 2727272727272727$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2727272727272727$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 0, 2727272727272727$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 2727272727272727^{2}) / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 07438016528925619) / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 11 * (0, 9256198347107438 / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 11 * (0, 9256198347107438 / 0, 7272727272727273)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 2727272727272727$

$s_{2} = 14$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 0, 2727272727272727$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{2} = 11 \cdot 0, 07438016528925619 = 0, 818181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{3} = 11 \cdot 0, 020285499624342593 = 0, 22314049586776852$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{4} = 11 \cdot 0, 005532408988457071 = 0, 060856498873027784$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{5} = 11 \cdot 0, 0015088388150337464 = 0, 01659722696537121$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{6} = 11 \cdot 0, 00041150149500920354 = 0, 004526516445101239$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{7} = 11 \cdot 0, 00011222768045705551 = 0, 0012345044850276105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{8} = 11 \cdot 3, 060754921556059 E - 05 = 0, 0003366830413711665$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 2727272727272727^{9} = 11 \cdot 8, 347513422425615 E - 06 = 9, 182264764668177 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas