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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 272727272727273

r=2,272727272727273

A soma desta sequência é:

s = 36

s=36

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{n - 1}

a_n=11*2,272727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 25, 000000000000004, 56, 818181818181834, 129, 13223140495873, 293, 48234410217896, 667, 0053275049522, 1515, 9211988748914, 3445, 27545198839, 7830, 171481791796, 17795, 844276799537

11,25,000000000000004,56,818181818181834,129,13223140495873,293,48234410217896,667,0053275049522,1515,9211988748914,3445,27545198839,7830,171481791796,17795,844276799537

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{11} = 2, 272727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 272727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 2, 272727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 272727272727273^{2}) / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 5, 165289256198348) / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 4, 165289256198348 / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 4, 165289256198348 / - 1, 272727272727273)$

$s_{2} = 11 \cdot 3, 2727272727272734$

$s_{2} = 36, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 2, 272727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{2 - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{1} = 11 \cdot 2, 272727272727273 = 25, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{3 - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{2} = 11 \cdot 5, 165289256198348 = 56, 818181818181834$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{4 - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{3} = 11 \cdot 11, 739293764087156 = 129, 13223140495873$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{5 - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{4} = 11 \cdot 26, 680213100198085 = 293, 48234410217896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{6 - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{5} = 11 \cdot 60, 63684795499565 = 667, 0053275049522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{7 - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{6} = 11 \cdot 137, 8110180795356 = 1515, 9211988748914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{8 - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{7} = 11 \cdot 313, 2068592716718 = 3445, 27545198839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{9 - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{8} = 11 \cdot 711, 8337710719815 = 7830, 171481791796$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{10 - 1} = 11 \cdot 2, 272727272727273^{9} = 11 \cdot 1617, 8040251635944 = 17795, 844276799537$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas