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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7272727272727273

r=1,7272727272727273

A soma desta sequência é:

s = 29

s=29

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=11*1,7272727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 19, 32, 81818181818182, 56, 685950413223146, 97, 91209616829451, 169, 12089338159961, 292, 11790675003573, 504, 56729347733443, 871, 525325097214, 1505, 3619251679152

11,19,32,81818181818182,56,685950413223146,97,91209616829451,169,12089338159961,292,11790675003573,504,56729347733443,871,525325097214,1505,3619251679152

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{11} = 1, 7272727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7272727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 1, 7272727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 7272727272727273^{2}) / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 9834710743801653) / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 9834710743801653 / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 9834710743801653 / - 0, 7272727272727273)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 727272727272727$

$s_{2} = 29, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 1, 7272727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{2} = 11 \cdot 2, 9834710743801653 = 32, 81818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{3} = 11 \cdot 5, 153268219383922 = 56, 685950413223146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{4} = 11 \cdot 8, 901099651663138 = 97, 91209616829451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{5} = 11 \cdot 15, 37462667105451 = 169, 12089338159961$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{6} = 11 \cdot 26, 556173340912338 = 292, 11790675003573$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{7} = 11 \cdot 45, 86975395248495 = 504, 56729347733443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{8} = 11 \cdot 79, 22957500883764 = 871, 525325097214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{9} = 11 \cdot 136, 8510841061741 = 1505, 3619251679152$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas