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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4545454545454546

r=1,4545454545454546

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=11*1,4545454545454546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 16, 23, 272727272727273, 33, 85123966942149, 49, 2381667918858, 71, 61915169728844, 104, 1733115596923, 151, 52481681409787, 220, 39973354777874, 320, 58143061495093

11,16,23,272727272727273,33,85123966942149,49,2381667918858,71,61915169728844,104,1733115596923,151,52481681409787,220,39973354777874,320,58143061495093

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{11} = 1, 4545454545454546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4545454545454546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 1, 4545454545454546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 4545454545454546^{2}) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 115702479338843) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 115702479338843 / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 115702479338843 / - 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 4545454545454546$

$s_{2} = 27$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 1, 4545454545454546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{2} = 11 \cdot 2, 115702479338843 = 23, 272727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{3} = 11 \cdot 3, 0773854244928627 = 33, 85123966942149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{4} = 11 \cdot 4, 476196981080528 = 49, 2381667918858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{5} = 11 \cdot 6, 5108319724807675 = 71, 61915169728844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{6} = 11 \cdot 9, 470301050881117 = 104, 1733115596923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{7} = 11 \cdot 13, 774983346736171 = 151, 52481681409787$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{8} = 11 \cdot 20, 03633941343443 = 220, 39973354777874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{9} = 11 \cdot 29, 14376641954099 = 320, 58143061495093$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas