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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1818181818181819

r=1,1818181818181819

A soma desta sequência é:

s = 24

s=24

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}

a_n=11*1,1818181818181819^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 13, 15, 363636363636367, 18, 157024793388434, 21, 45830202854997, 25, 35981148828633, 29, 97068630433839, 35, 41990199603627, 41, 859884177133786, 49, 470772209339934

11,13,15,363636363636367,18,157024793388434,21,45830202854997,25,35981148828633,29,97068630433839,35,41990199603627,41,859884177133786,49,470772209339934

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{11} = 1, 1818181818181819$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1818181818181819$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 1, 1818181818181819$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 1818181818181819^{2}) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 3966942148760333) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 0, 3966942148760333 / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 0, 3966942148760333 / - 0, 18181818181818188)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 1818181818181825$

$s_{2} = 24, 000000000000007$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 1, 1818181818181819$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{2} = 11 \cdot 1, 3966942148760333 = 15, 363636363636367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{3} = 11 \cdot 1, 6506386175807666 = 18, 157024793388434$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{4} = 11 \cdot 1, 9507547298681789 = 21, 45830202854997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{5} = 11 \cdot 2, 30543740802603 = 25, 35981148828633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{6} = 11 \cdot 2, 7246078458489444 = 29, 97068630433839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{7} = 11 \cdot 3, 2199910905487523 = 35, 41990199603627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{8} = 11 \cdot 3, 8054440161030714 = 41, 859884177133786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{9} = 11 \cdot 4, 497342928121812 = 49, 470772209339934$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas