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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07339449541284404

r=0,07339449541284404

A soma desta sequência é:

s = 117

s=117

A forma geral desta série é:

a_{n} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{n - 1}

a_n=109*0,07339449541284404^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

109, 8, 0, 5871559633027523, 0, 04309401565524788, 0, 0031628635343301198, 0, 00023213677316184369, 1, 7037561332979352 E - 05, 1, 2504632170994023 E - 06, 9, 177711685133227 E - 08, 6, 735935181749157 E - 09

109,8,0,5871559633027523,0,04309401565524788,0,0031628635343301198,0,00023213677316184369,1,7037561332979352E-05,1,2504632170994023E-06,9,177711685133227E-08,6,735935181749157E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{109} = 0, 07339449541284404$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07339449541284404$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 109$ , a razão comum: $r = 0, 07339449541284404$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 07339449541284404^{2}) / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 0053867519569059845) / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * (0, 994613248043094 / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * (0, 994613248043094 / 0, 926605504587156)$

$s_{2} = 109 \cdot 1, 073394495412844$

$s_{2} = 117$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 109$ e a razão comum: $r = 0, 07339449541284404$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 109$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{2 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{3 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{2} = 109 \cdot 0, 0053867519569059845 = 0, 5871559633027523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{4 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{3} = 109 \cdot 0, 00039535794179126497 = 0, 04309401565524788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{5 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{4} = 109 \cdot 2, 9017096645230457 E - 05 = 0, 0031628635343301198$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{6 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{5} = 109 \cdot 2, 129695166622419 E - 06 = 0, 00023213677316184369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{7 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{6} = 109 \cdot 1, 5630790213742526 E - 07 = 1, 7037561332979352 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{8 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{7} = 109 \cdot 1, 1472139606416534 E - 08 = 1, 2504632170994023 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{9 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{8} = 109 \cdot 8, 419918977186448 E - 10 = 9, 177711685133227 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{10 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{9} = 109 \cdot 6, 179757047476291 E - 11 = 6, 735935181749157 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas