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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5277777777777778

r=0,5277777777777778

A soma desta sequência é:

s = 165

s=165

A forma geral desta série é:

a_{n} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{n - 1}

a_n=108*0,5277777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

108, 57, 30, 083333333333336, 15, 877314814814815, 8, 379693930041153, 4, 422616240855053, 2, 3341585715623894, 1, 2319170238801498, 0, 6501784292700791, 0, 34314972655920845

108,57,30,083333333333336,15,877314814814815,8,379693930041153,4,422616240855053,2,3341585715623894,1,2319170238801498,0,6501784292700791,0,34314972655920845

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{108} = 0, 5277777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5277777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 108$ , a razão comum: $r = 0, 5277777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 5277777777777778^{2}) / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 2785493827160494) / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * (0, 7214506172839505 / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * (0, 7214506172839505 / 0, 4722222222222222)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 5277777777777777$

$s_{2} = 165$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 108$ e a razão comum: $r = 0, 5277777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{2} = 108 \cdot 0, 2785493827160494 = 30, 083333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{3} = 108 \cdot 0, 1470121742112483 = 15, 877314814814815$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{4} = 108 \cdot 0, 07758975861149216 = 8, 379693930041153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{5} = 108 \cdot 0, 04095015037828753 = 4, 422616240855053$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{6} = 108 \cdot 0, 02161257936631842 = 2, 3341585715623894$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{7} = 108 \cdot 0, 011406639110001388 = 1, 2319170238801498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{8} = 108 \cdot 0, 006020170641389621 = 0, 6501784292700791$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{9} = 108 \cdot 0, 0031773122829556336 = 0, 34314972655920845$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas