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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 046296296296296294

r=0,046296296296296294

A soma desta sequência é:

s = 113

s=113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{n - 1}

a_n=108*0,046296296296296294^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

108, 5, 0, 23148148148148145, 0, 01071673525377229, 0, 0004961451506376059, 2, 2969682899889164 E - 05, 1, 063411245365239 E - 06, 4, 923200210024254 E - 08, 2, 27925935649271 E - 09, 1, 0552126650429213 E - 10

108,5,0,23148148148148145,0,01071673525377229,0,0004961451506376059,2,2969682899889164E-05,1,063411245365239E-06,4,923200210024254E-08,2,27925935649271E-09,1,0552126650429213E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{108} = 0, 046296296296296294$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 046296296296296294$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 108$ , a razão comum: $r = 0, 046296296296296294$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 046296296296296294^{2}) / (1 - 0, 046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 002143347050754458) / (1 - 0, 046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * (0, 9978566529492455 / (1 - 0, 046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * (0, 9978566529492455 / 0, 9537037037037037)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 0462962962962963$

$s_{2} = 113$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 108$ e a razão comum: $r = 0, 046296296296296294$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{2} = 108 \cdot 0, 002143347050754458 = 0, 23148148148148145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{3} = 108 \cdot 9, 92290301275212 E - 05 = 0, 01071673525377229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{4} = 108 \cdot 4, 593936579977833 E - 06 = 0, 0004961451506376059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{5} = 108 \cdot 2, 126822490730478 E - 07 = 2, 2969682899889164 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{6} = 108 \cdot 9, 846400420048508 E - 09 = 1, 063411245365239 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{7} = 108 \cdot 4, 5585187129854203 E - 10 = 4, 923200210024254 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{8} = 108 \cdot 2, 1104253300858426 E - 11 = 2, 27925935649271 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{9} = 108 \cdot 9, 770487639286308 E - 13 = 1, 0552126650429213 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas