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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3888888888888889

r=0,3888888888888889

A soma desta sequência é:

s = 150

s=150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}

a_n=108*0,3888888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

108, 42, 16, 333333333333336, 6, 351851851851852, 2, 470164609053498, 0, 9606195701874715, 0, 3735742772951278, 0, 14527888561477195, 0, 05649734440574464, 0, 021971189491122915

108,42,16,333333333333336,6,351851851851852,2,470164609053498,0,9606195701874715,0,3735742772951278,0,14527888561477195,0,05649734440574464,0,021971189491122915

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{108} = 0, 3888888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3888888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 108$ , a razão comum: $r = 0, 3888888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 3888888888888889^{2}) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 15123456790123457) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 108 * (0, 8487654320987654 / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 108 * (0, 8487654320987654 / 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 3888888888888888$

$s_{2} = 150$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 108$ e a razão comum: $r = 0, 3888888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{2} = 108 \cdot 0, 15123456790123457 = 16, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{3} = 108 \cdot 0, 05881344307270234 = 6, 351851851851852$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{4} = 108 \cdot 0, 02287189452827313 = 2, 470164609053498$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{5} = 108 \cdot 0, 008894625649883995 = 0, 9606195701874715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{6} = 108 \cdot 0, 003459021086065998 = 0, 3735742772951278$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{7} = 108 \cdot 0, 0013451748668034439 = 0, 14527888561477195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{8} = 108 \cdot 0, 0005231235593124503 = 0, 05649734440574464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 3888888888888889^{9} = 108 \cdot 0, 00020343693973261958 = 0, 021971189491122915$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas