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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 027777777777777776

r=0,027777777777777776

A soma desta sequência é:

s = 111

s=111

A forma geral desta série é:

a_{n} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{n - 1}

a_n=108*0,027777777777777776^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

108, 3, 0, 08333333333333333, 0, 0023148148148148143, 6, 430041152263374 E - 05, 1, 7861225422953813 E - 06, 4, 961451506376059 E - 08, 1, 3781809739933495 E - 09, 3, 82828048331486 E - 11, 1, 0634112453652387 E - 12

108,3,0,08333333333333333,0,0023148148148148143,6,430041152263374E-05,1,7861225422953813E-06,4,961451506376059E-08,1,3781809739933495E-09,3,82828048331486E-11,1,0634112453652387E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{108} = 0, 027777777777777776$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 027777777777777776$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 108$ , a razão comum: $r = 0, 027777777777777776$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 027777777777777776^{2}) / (1 - 0, 027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 0007716049382716049) / (1 - 0, 027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * (0, 9992283950617284 / (1 - 0, 027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * (0, 9992283950617284 / 0, 9722222222222222)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 027777777777778$

$s_{2} = 111, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 108$ e a razão comum: $r = 0, 027777777777777776$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{2} = 108 \cdot 0, 0007716049382716049 = 0, 08333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{3} = 108 \cdot 2, 1433470507544577 E - 05 = 0, 0023148148148148143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{4} = 108 \cdot 5, 953741807651272 E - 07 = 6, 430041152263374 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{5} = 108 \cdot 1, 6538171687920198 E - 08 = 1, 7861225422953813 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{6} = 108 \cdot 4, 5939365799778324 E - 10 = 4, 961451506376059 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{7} = 108 \cdot 1, 2760934944382867 E - 11 = 1, 3781809739933495 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{8} = 108 \cdot 3, 5447041512174626 E - 13 = 3, 82828048331486 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{9} = 108 \cdot 9, 846400420048507 E - 15 = 1, 0634112453652387 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas