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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

A soma desta sequência é:

s = 396

s=396

A forma geral desta série é:

a_{n} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=108*2,6666666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

108, 288, 768, 2047, 9999999999995, 5461, 333333333332, 14563, 555555555551, 38836, 14814814813, 103563, 06172839503, 276168, 16460905335, 736448, 4389574757

108,288,768,2047,9999999999995,5461,333333333332,14563,555555555551,38836,14814814813,103563,06172839503,276168,16460905335,736448,4389574757

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{288}{108} = 2, 6666666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 108$ , a razão comum: $r = 2, 6666666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 108 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 108 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 108 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 108 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 396, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 108$ e a razão comum: $r = 2, 6666666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665 = 288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 108 \cdot 7, 111111111111111 = 768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 108 \cdot 18, 96296296296296 = 2047, 9999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 108 \cdot 50, 56790123456789 = 5461, 333333333332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 108 \cdot 134, 84773662551436 = 14563, 555555555551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 108 \cdot 359, 59396433470494 = 38836, 14814814813$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 108 \cdot 958, 9172382258798 = 103563, 06172839503$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 108 \cdot 2557, 1126352690126 = 276168, 16460905335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 108 \cdot 6818, 967027384034 = 736448, 4389574757$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas